• Введение

  • Матрицы и действия с ними, определители

    Матрицы
    Определители
    Определение
    Элементарные свойства определителей
    Вычисление определителей
    Действия с матрицами
    Сложение матриц
    Умножение матрицы на число
    Транспонирование матриц
    Элементарные свойства операций с матрицами
    Умножение матриц
    Элементарные свойства операций с матрицами (продолжение)
    Обратная матрица
    Матричные уравнения
    Ранг матрицы
    Определение ранга матрицы
    Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы
    Теорема о базисном миноре
    Вычисление ранга матрицы и нахождение базисного минора

  • Системы линейных алгебраических уравнений

    Теорема Крамера
    Система двух уравнений, два неизвестных
    Система n уравнений, n неизвестных
    Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы
    Системы линейных уравнений общего вида
    Общие определения
    Метод Гаусса
    Однородные системы уравнений
    Неоднородные системы уравнений

  • Векторные / линейные пространства

    Основные определения
    Линейная зависимость и независимость
    Базис и размерность векторного пространства
    Замена базиса
    Последовательные замены базиса
    Преобразование координат вектора при замене базиса
    Подпространства

  • Линейные операторы

    Основные определения
    Матричная форма линейного оператора
    Преобразование матричной формы линейного оператора при замене базиса
    Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
    Определение
    Уравнение для собственных значений
    Собственные вектора
    Свойства собственных векторов

  • Скалярное произведение и евклидовы пространства

    Скалярное произведение
    Определение и основные свойства скалярного произведения
    Неравенство Коши-Буняковского
    Длина вектора, углы между векторами, неравенство треугольника
    Проекция вектора на ось
    Евклидовы векторные пространства

  • Симметричные операторы

  • Квадратичные формы

    Основные определения
    Теорема о приведении квадратичной формы
    Закон инерции квадратичных форм