В данном разделе обсуждается понятие векторного (иногда его называют линейным) пространства. Этот объект является ключевым для развития общих структур линейной алгебры.
1. \(u_1+u_2=u_2+u_1,\)
2. \(u_1+(u_2+u_3)=(u_1+u_2)+u_3,\)
3. \(c(u_1+u_2)=cu_1+cu_2\),
4. \(c_1(c_2u)=(c_1c_2)u\),
5. \(1\cdot u=u\)
6. Существует нулевой элемент \(0 \in \mathit{L}\) такой, что \(0+u=u, 0\cdot u=0, c\cdot 0=0\).
Рассмотрим множество \(n-\)столбцов. Это частный случай матриц, так что в качестве операций мы используем матричные операции сложения и умножения на число. Можно проверить, что выполняются все описанные выше свойства операций, если в качестве нулевого элемента взять нулевой столбец - столбец, все элементы которого равны 0.
Рассмотрим множество матриц типа \((m,n)\). В качестве операций мы используем матричные операции сложения и умножения на число. Можно проверить, что выполняются все описанные выше свойства операций, если в качестве нулевого элемента взять нулевую матрицу - матрицу типа \((m,n)\), все элементы которой равны 0.
Рассмотрим множество полиномов степени \(n\) переменной \(x\), т.е. множество функций вида \[ P(x)=a_0+a_1\cdot x+a_2\cdot x^2+....+a_n\cdot x^n \] (числа \(a_k, k=1,2,...,n\) называются коэффициентами полинома \(P(x)\). На этом множестве можно ввести естественные операции сложения и умножения на число, так что это множество является векторным пространством. Нулевым элементом является полином с нулевыми коэффициентами.
Предыдущий раздел | Назад | Далее | Следующий раздел |