Матрицы и действия с ними, определители

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел \[ A=\left( \begin{array}{ccccc} A_{11} & A_{12} & A_{13} &\ldots & A_{1n} \\ A_{21} & A_{22} & A_{23} &\ldots & A_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ A_{m1} &A_{m2} & A_{m3} & \ldots & A_{mn} \end{array} \right) , \] имеющая m строк и n столбцов. В качестве чисел мы будем иметь в виду элементы вещественной оси R. Числа \(A_{ik}\) называются элементами матрицы , число i при этом - номер строки, в которой стоит элемент, число k - номер столбца. Обычно матрица обрамляется парой круглых скобок, в отличие от других объектов (определители и т.д.), которые обрамляются другими видами скобок. Пара чисел (m,n) определяют тип матрицы. Иногда матрицу обозначают \(\{A_{ik}\}_{1 \leq i \leq m, 1 \leq k\leq n}\), или еще короче \(\{A_{ik}\}\), когда ясно, в каких пределах изменяются m и n . Если матрица имеет одну строку, ее называют матрица-строка, если матрица имеет один столбец - матрица столбец.

Виды матриц. Если \(m=n\), матрица называется квадратной, число n при этом называют порядком матрицы . Квадратная матрица вида \[ A=\left( \begin{array}{ccccc} \lambda _1 & 0 & 0 &\ldots & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 &\ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & \lambda_n \end{array} \right) , \] называется диагональной и обозначается \(A=diag\{\lambda_1, \lambda_2, ....,\lambda_n\}\). Если матрица имеет структуру \[ A=\left( \begin{array}{ccccc} A_{11} & A_{12} & A_{13} &\ldots & A_{1n} \\ 0 & A_{22} & A_{23} &\ldots & A_{2n} \\ 0 & 0 & A_{33} &\ldots & A_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 &0 & 0 & \ldots & A_{nn} \end{array} \right) , \] она называется верхнетреугольной, если \[ A=\left( \begin{array}{ccccc} A_{11} & 0 & 0 &\ldots & 0 \\ A_{21} & A_{22} & 0 &\ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{n1} &A_{n2} & A_{n3} & \ldots & A_{nn} \end{array} \right) , \] ее называют нижнетреугольной.

Назад

Далее

Следующий раздел