Введение
Матрицы и действия с ними, определители
Матрицы
Определители
Определение
Элементарные свойства определителей
Вычисление определителей
Действия с матрицами
Сложение матриц
Умножение матрицы на число
Транспонирование матриц
Элементарные свойства операций с матрицами
Умножение матриц
Элементарные свойства операций с матрицами (продолжение)
Обратная матрица
Матричные уравнения
Ранг матрицы
Определение ранга матрицы
Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы
Теорема о базисном миноре
Вычисление ранга матрицы и нахождение базисного минора
Системы линейных алгебраических уравнений
Теорема Крамера
Система двух уравнений, два неизвестных
Система n уравнений, n неизвестных
Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы
Системы линейных уравнений общего вида
Общие определения
Метод Гаусса
Однородные системы уравнений
Неоднородные системы уравнений
Векторные / линейные пространства
Основные определения
Линейная зависимость и независимость
Базис и размерность векторного пространства
Замена базиса
Последовательные замены базиса
Преобразование координат вектора при замене базиса
Подпространства
Линейные операторы
Основные определения
Матричная форма линейного оператора
Преобразование матричной формы линейного оператора при замене базиса
Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
Определение
Уравнение для собственных значений
Собственные вектора
Свойства собственных векторов
Скалярное произведение и евклидовы пространства
Скалярное произведение
Определение и основные свойства скалярного произведения
Неравенство Коши-Буняковского
Длина вектора, углы между векторами, неравенство треугольника
Проекция вектора на ось
Евклидовы векторные пространства
Симметричные операторы
Квадратичные формы
Основные определения
Теорема о приведении квадратичной формы
Закон инерции квадратичных форм